Как научиться решать задачи по математике — методы решений и развития навыков

Изучение математики позволяет ребёнку получить навыки правильного мышления. Этому учат в школе, однако помощь родителей очень важна. Ребёнку нужно объяснять, как научиться решать задачи по математике, с чего начать, какими способами для этого пользоваться. Для того, чтобы достичь успехов в изучении этого предмета, дети должны систематически развивать соответствующие навыки.

Как научиться решать задачи по математике

Умение находить решение сложных задач важно не только для успешного прохождения курса по математике, но и для развития логического мышления. Решая всё более трудные задачи. Ребёнок постепенно учится находить выход из сложных ситуаций и закаляет характер в борьбе с трудностями.

Для чего необходим навык решения задач

Задачи, которые приходится решать детям могут быть различными: от очень простых до самых сложных. Первые применяются для начального усвоения теоретических знаний. Более сложные позволяют развивать навыки решения и изучать основные методы, применяемые в таких случаях.

Для того, чтобы овладеть искусством решения задач прежде всего нужна практика. Однако она должна быть организована таким образом, чтобы дети, упражняясь осваивали и закрепляли новые знания.

Общий алгоритм обучения

Разделение условия на елементы

Нужно воспитать у ребёнка общий подход к задачам. Он должен включать в себя следующее:

• разделение на элементы: условия, что надо получить, процесс решения, ответ,
• нужно предварительно составить план решения. Маленькие дети могут вместо него использовать рисунки и несложные схемы,
• нужно внимательно изучить условия и постараться найти в них ключ к получению ответа.

Основой для обучения является практика. При этом необходимо ребёнку разъяснять непонятное и подсказывать при необходимости правильные шаги.

Простейшие задачи

Некоторые задачи не требуют выполнения сложных действий. Несмотря на то, что решение обычно можно получить в результате несложного применения имеющихся знаний, для работы над ними желательно использовать следующую методику:

1. Нужно, чтобы было ясно, о чём в задаче идёт речь. Иногда для этого нужно сделать рисунок.
2. Простые задачи решаются в одно действие.
3. Если ребёнок испытывает сложности в понимании условий, условия можно показать на предметах.
4. Нужно, чтобы была ясна разница между тем, нужно увеличить или уменьшить.
5. Для того, чтобы решить задачу, ребёнок должен понимать, какое действие требуется выполнить: сложение или вычитание.

В таких задачах важно не найти путь решения, а понимать природу основных математических действий. В их изучении помогут подробные объяснения и наглядные примеры.

Более сложный уровень

Для того, чтобы решать более сложные задачи, необходимо знать основные методы, которые обычно применяются для этого. Для того, чтобы правильно начать работать над решением, нужно начать со следующего:

• нужно внимательно прочесть условия задачи,
• необходимо точно понять, о чём идёт речь,
• желательно наглядно, в виде схемы, графика или таблицы изобразить условия и каждое действие, которое там упомянуто,
• в процессе работы нужно на основе известного получать новую информацию, делать это до тех пор, пока есть возможность.

Важно применять уже известные методы решения, если это уместно.

Методы решения логических задач

Для успеха важно, чтобы у ученика было развито творческое мышление. Однако только этого будет недостаточно. Он должен опираться на прочные теоретические знания, навыки в решении задач и стараться использовать уже известные методы.

Метод последовательных рассуждений

Наглядная демонстрация

Этот способ предусматривает внимательный анализ условий задачи и выполнение последовательных шагов для получения решения.

На каждом этапе определяют, что известно и что необходимо узнать, делают нужные действия и получают новую информацию, постепенно приближаясь к решению.

Этот метод можно прояснить на следующем примере.

По условиям задачи на столе лежат четыре карандаша различных цветов. Нужно расположить их в определённом порядке. О них известно следующее:

1. Карандаши имеют цвета: зелёный, красный, синий, коричневый.
2. На втором месте находится тот, в котором меньше букв.
3. Зелёный расположен рядом с синим и красным.

Для того, чтобы получить решение, нужно делать последовательные шаги. Сначала синий кладут на второе место. Зелёный может быть только на третьем месте. Затем на четвёртое кладут красный карандаш, а на первое — коричневый.

Метод «с конца»

Такой способ решения применяется обычно в тех случаях, когда известна конечная ситуация и требуется восстановить то, что происходило в начале.

Метод решения можно пояснить на следующем примере.

Бабушка для любимых внучат испекла рогалики. Она сделала их столько, чтобы всем троим досталось поровну. Однако они всё перепутали. Петя пришёл раньше других и взял себе третью часть тех рогаликов, которые были на столе. Он оставил Наташе и Косте остальные.

Наташа пришла второй и тоже взяла себе треть рогаликов. Костя пришёл позже всех, разделил их на три части, себе взял одну из них. После этого на столе осталось 8 рогаликов.

Нужно узнать, сколько должны из них взять Костя и Наташа, чтобы получилось, что все съели поровну.

Решая задачу с конца, нужно выполнить следующие шаги:

1. Поскольку в конце осталось 8 рогаликов, а Костя честно поделился со всеми, то он взял себе 4 штуки. До него на столе их лежало 12.
2. Наташа оставила по 6 рогаликов, значит она себе взяла столько же. До неё на столе лежало 18.
3. Петя взял третью часть — 9 штук. Получается бабушка испекла 27 штук.

Каждому из внучат полагалось по 9 рогаликов. Петя съел свою долю, наташе нужно взять ещё 3, а Косте — 5 штук.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Такой метод применяется для решения логических задач. В этом случае составляется таблица, в которой нужно установить соответствие между условиями задачи и вариантами ответа. В ней можно более наглядно увидеть формулировку, что даёт возможность найти решение.

Сказанное можно проиллюстрировать примером.

Плюс или минус

Рассматривается игра в баскетбол с участием трёх спортсменов. Ваня, Серёжа и Миша. Один из них забросил мяч в корзину. Спортсмены утверждают следующее:

• Ваня говорит, что мяч забросил Серёжа,
• Миша отрицает, что попал в корзину,
• Серёжа утверждает, что это сделал Миша.

Известно, что в двух случаях была сказана правда, а в одном — ложь. Требуется узнать, кто именно забросил мяч.

Для решения делают таблицу истинности. В ней каждая строчка соответствует одному из спортсменов, а столбик — тому, кто забросил мяч. Каждой клеточке соответствует одно из утверждений о том, кто попал в корзину.

Первый столбик соответствует тому, что это сделал Ваня. В каждой строке можно поставить минус или плюс в соответствии со сделанными утверждениями. В данном случае два из них окажутся ложными.

Аналогичная ситуация возникнет при рассмотрении утверждения о том, что это Серёжа. А вот в случае последнего варианта (забросил Миша), ложным будет только одно из утверждений. Таким образом найдено решение, соответствующее условиям задачи.

Метод блок-схем

Некоторые задачи требуют для своего решения большей наглядности. К такой категории относятся, например, задачи на переливание жидкости или на взвешивание.

Чтобы воспользоваться этим методом, нужно предпринять следующие шаги:

1. Операции, о которых идёт речь в условии задачи, изображаются в виде графической схемы.
2. В соответствии с порядком выполнения действий, отдельно рассматривается каждое из них.
3. После каждого шага требуется зафиксировать произошедшие изменения.

После того, как были проанализированы все сделанные шаги, можно найти решение задачи.

Творческий подход в решении задач

Здесь и волшебник не поможет

Развитие способности к математическому творчеству может стать основой для решения задач в дальнейшем. Знание методики поиска решений очень важно, однако иногда нужно приложить значительные усилия для нахождения ответа.

Творческие возможности могут быть развиты путём проведения постоянных занятий. В этом могут помочь придумывание различных необычных задач, доступных ребёнку, однако требующих применения творческого подхода.

Нужно учить рассуждать, поощрять попытки понять сложные моменты при поиске решения. В этом могут помочь следующие действия:

1. Придумывание задач, в которых имеются излишние данные. Малыш сможет сформулировать, какие цифры для него нужны, а какие не несут пользы.
2. Создание по имеющейся задаче обратной.
3. Можно предложить несколько формулировок задач, имеющих одинаковое решение.
4. Поощрять применение нескольких способов решения.

Постоянная работа над развитием способности к творчеству позволит ребёнку стать более уверенным при решении задач.

Подготовка к олимпиадам

Обучение в школе помогает не только освоить теоретический материал, но и получить навыки решения задач. На олимпиадах предлагаются задачи. Для решения которых необходимо особый подход. Для того, чтобы добиться успехов, необходимо провести дополнительную подготовку.

Олимпиадные задачи сложные, но научиться их решать можно. Процесс подготовки начинают с наиболее простых и постепенно их усложняют. В результате творческие возможности учеников растут, а навыки решения задач постепенно совершенствуются.

Важно научить подходить к задаче спокойно и методично, на основе уже известного. Получая новую информацию.

Это можно проиллюстрировать на такой задаче. Фермер содержит семь свиней. За 5 суток им потребуется 35 мешков корма. Сосед просит подержать 4 свиней в течение 3 дней. Нужно определить, сколько мешков корма потребуется дополнительно.

Сначала выясняют, сколько корма у фермера съедает одна свинья. Для этого нужно 35 разделить на 7. За 5 дней требуется 5 мешков.

4 свиньям за один день будет нужно 4 мешка. За три дня их потребуется 12.

Постепенно усложняя задачи, можно закрепить навыки их решения.

Распространенные ошибки в решении задач

Усный счет и логика

Важным условием успешной работ над решением задачи является внимательное изучение условий, задачи. Невнимательность может привести к тому, что будут упущены важные детали. Это приведёт к неверному ответу или невозможности найти решение.

Иногда в процессе решения возникают ошибки. Для того, чтобы их избежать, необходимо действовать последовательно, аккуратно выполняя каждый шаг. Надо на каждом этапе точно определять, что известно и что надо получить. Обычно по двум известным числам с помощью вычислений получают третье. Делая последовательные шаги таким образом, можно прийти к решению.

Иногда в результате решения находят ответ, но записывают его неправильно. Это может быть связано с невнимательностью при чтении условий. Нужно, чтобы ребёнок чётко сформулировал, что именно необходимо найти. Это поможет правильно записать ответ.

Заключение

Умение решать математические задачи можно развивать. Для этого нужна не только регулярная практика, но и знание методики и основных методов их решения.

Как объяснить ребенку логику задач и научить быстро их решать, вы узнаете из видео.